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PN's Forum \ Wissen/Nachdenken \ allgemeine Wissenschaft \ Mathe-Probleme


User198 *

#1 Verfasst am 17.10.2008, um 20:10:53



Servus Leute,

vlt. hat der ein oder andere lust, mir bei matheproblemen auf die sprünge zu helfen. Ich geb jetzt mal mein erstes Problem an und kuck dann einfach mal, wie das feedback iss. Ist 12Klasse Berufsoberschulenstoff, also für einige von hier denk ich mal nix schweres.

Und hier gleich mein erstes Problem:

funktion a von x

fa(x) = x³+3x²-2ax²+2x-6ax-4a die Nullstelle: x-1

man muss jetzt ja fa(x) durch die NST teilen

also g(x) = f(x):(x+1)


nur sobald das "a" ins spiel kommt, steig ich aus. im unterricht noch nicht besprochen heut aber ne übung auf extemporalennivau gemacht...ich hätt ziehmlich versagt.

kann mir das vlt jemand detailiert runterrechnen, am besten mit kommentaren?

würd mir echt viel bringen ;)

LG, Benni



teiring

#2 Verfasst am 17.10.2008, um 20:54:42




User198 schrieb:
Servus Leute,

vlt. hat der ein oder andere lust, mir bei matheproblemen auf die sprünge zu helfen. Ich geb jetzt mal mein erstes Problem an und kuck dann einfach mal, wie das feedback iss. Ist 12Klasse Berufsoberschulenstoff, also für einige von hier denk ich mal nix schweres.

Und hier gleich mein erstes Problem:

funktion a von x

fa(x) = x³+3x²-2ax²+2x-6ax-4a die Nullstelle: x-1

man muss jetzt ja fa(x) durch die NST teilen

also g(x) = f(x):(x+1)


nur sobald das "a" ins spiel kommt, steig ich aus. im unterricht noch nicht besprochen heut aber ne übung auf extemporalennivau gemacht...ich hätt ziehmlich versagt.

kann mir das vlt jemand detailiert runterrechnen, am besten mit kommentaren?

würd mir echt viel bringen ;)

LG, Benni



Du teilst erstmal ganz normal immer durch x, dann
multiplizierst du das Ergebnis mit dem Term (x+1) (für die Nullstelle). Dieses Ergebnis wird dann von der Anfangsfunktion subtrahiert. Das Verfahren nennt sich Polynomdivision. :P

x³+(3-2a)*x²+(2-6a)*x-4a : (x+1) = x^2
- ( x^3 + x^2 )

(2-2a)*x^2 + (2-6a)*x-4a : (x+1) = x^2 + (2-2a)*x
- ( (2-2a)*x^2 + (2-2a)*x )

-4a*x - 4a : (x+1) = x^2 + (2-2a)*x - 4a
- ( -4ax - 4a )


fertig! ;)

f(x) : (x+1) = x^2 + (2-2a)*x - 4a



Gruß


bearbeitet von teiring, am 17.10.2008, um: 20:59:21


CHILLOUT_AREA

#3 Verfasst am 17.10.2008, um 21:03:59



Man ist das lange her,das ich sowas gerechnet habe,meine Maus meinte gerade eben noch,was für ein Scheiss,das brauchst du nie mehr im Leben.

Und ich habe es auch nochmal durchgerechnet,und es stimmt,alter da musste ich schon echt tief Graben,das ist wie ,als wenn in zum Grund des Mariannen Graben tauchst,so tief war das versteckt





User198 *

#4 Verfasst am 17.10.2008, um 23:42:00



aaah, jetzdadle, teiring :)

joah, ich denk ich werd euch noch heufiger belästigen müssen, aber das scheint ihr ja schier im kopf zu rechnen :)

wie fit bist du denn in mathe, teiring , und woher kommt das, also was machst du so?



teiring

#5 Verfasst am 18.10.2008, um 00:29:41



13. Klasse aufm Gymnasium mit Mathe und Physik Leistungskurs. ;)

Ich muss sagen, dass ich das wirklich im Kopf rechne.^^

Stell aber ruhig deine Fragen, das hält mich fit. :D


Gruß



 Poison Nuke 

#6 Verfasst am 18.10.2008, um 06:34:35



Polynomdivision ist bei mir leider auch schon sehr lange her, komm da gerade nicht mehr so ganz mit :X



wo kam denn jetzt der rechte Teil der Gleichung her:


Quellcode
x³+(3-2a)*x²+(2-6a)*x-4a : (x+1) = x^2 
- (x^3 + x^2)  


?





greetz
Poison Nuke

bearbeitet von Poison Nuke, am 18.10.2008, um: 06:37:30


teiring

#7 Verfasst am 18.10.2008, um 12:40:23




Poison Nuke schrieb:
Polynomdivision ist bei mir leider auch schon sehr lange her, komm da gerade nicht mehr so ganz mit :X



wo kam denn jetzt der rechte Teil der Gleichung her:


Quellcode
x³+(3-2a)*x²+(2-6a)*x-4a : (x+1) = x^2 
- (x^3 + x^2)  


?





Steht doch oben, indem du durch x teilst.Und dann rechnest du wieder zurück!



 Poison Nuke 

#8 Verfasst am 18.10.2008, um 14:05:05



ich habe noch nie so eine Schreibweise gesehen...da ist leider gar nix klar...weil der linke Term geteilt durch (x-1) ist ja sicher niemals x² :L

normalerweise hat man eine Gleichung stehen und die Operationen damit stehen dann rechts daneben hinter einem " | "....


greetz
Poison Nuke

User198 *

#9 Verfasst am 18.10.2008, um 14:18:14



x²*x=x³ und natürlich andersrum (x³:x=x²)

mich hat auch "nur" das die variable "a" verwirrt, hab nicht gesehen dass man das ausklammern kann.
werd nochmal 1-3 aufgaben mit variablen aufstellen und dann können wir hier ja die ergebnisse vergleichen (wenn ich zu einem komm)



User198 *

#10 Verfasst am 18.10.2008, um 15:57:52



soo, hab das jetzt mal so runtergerechnet, ohne lösung wäre ich allerdings nicht draufgekommen :S
aber jetzt weis ich, wo mein problem lag (hab nicht die ganze gleichung betrachtet)




jetzt hab ich eine quadratische funktion, aber leider mit variablen. ich muss das ja jetzt in die normalform bringen, dass ich das in die mitternachtsformel einhacken kann. nur hab ich das noch nie mit ner variablen gemacht (und trotzdem hausaufgabe!!) kann mir jemand das erklären?



teiring

#11 Verfasst am 18.10.2008, um 20:02:10



Mitternachtsformel?



User198 *

#12 Verfasst am 18.10.2008, um 20:33:31



=lösungsformel





teiring

#13 Verfasst am 18.10.2008, um 22:49:12




User198 schrieb:
=lösungsformel




Das heißt a,b,c-Formel das Ding! :D

Für die Funktion reicht aber die p,q-Formel aus.

x^2 + (2-2a)*x - 4a

x1/2 = (-2+2a)/2 +- Wurzel ( ((-2+2a)/2)^2 +4a )



User198 *

#14 Verfasst am 19.10.2008, um 13:48:39




teiring schrieb:

User198 schrieb:
=lösungsformel




Das heißt a,b,c-Formel das Ding! :D

Für die Funktion reicht aber die p,q-Formel aus.

x^2 + (2-2a)*x - 4a

x1/2 = (-2+2a)/2 +- Wurzel ( ((-2+2a)/2)^2 +4a )



ja schuldigung dass ich in bayern leb

danke ;)



teiring

#15 Verfasst am 19.10.2008, um 15:43:05



Die Bayern immer mit ihrer Extrawurst :P



CHILLOUT_AREA

#16 Verfasst am 19.10.2008, um 21:55:18



Aber ohne Pelle.





User198 *

#17 Verfasst am 21.10.2008, um 21:34:56



neues Problem:

ich hab ne funktion f(x)
mit den nullstellen:
x=-2 x=2 x=3 x=-3 (selbst errechnet 8))und möchte das nun quantitativ in ein koordinatensystem zeichnen
woher weis ich wie der graf verläuft? (positiv/negativ)



teiring

#18 Verfasst am 21.10.2008, um 21:42:02



In dem du die 1. und 2. Ableitung erstellst. Die 1. Ableitung setzt du dann Null und überprüfst in der 2. Ableitung, ob es sich um ein Extrema oder Minima handelt. Dann setzt du die 2. Ableitung Null und kriegst die Wendepunkte raus.

Dann weißt du, wie die Funktion in dem Intervall, in dem du sie zeichnen sollst, verläuft. Und zeichnest Nullstellen, Minimas, Maximas und Wendepunkte ein!


Gruß



User198 *

#19 Verfasst am 21.10.2008, um 21:50:07



okay, das iss komplizierter als ich dachte^^
das soll der lehrer noch eklären, wir hatten noch nie was mit minima, maxima usw.
heut hatter nur erklärt, das wenn der erste teil negativ iss der von unten kommt und anders rum.

anderen weg gibts nicht?



teiring

#20 Verfasst am 21.10.2008, um 22:00:54



Werte in die Funktion einsetzen.^^



User198 *

#21 Verfasst am 22.10.2008, um 15:51:02



n kollege hats mir jetzt so erklärt, dass man die die funktion der gesamten funktion betrachten muss. ist diese positiv, "kommt er von oben"...negativ von unten. - im vorzeichen dreht das natürlich um. so könnte man es qualitativ zeichnen?!



 Poison Nuke 

#22 Verfasst am 22.10.2008, um 16:04:39




User198 schrieb:
dass man die die funktion der gesamten funktion betrachten muss.



was ist denn eine Funktion der Funktion :.:L

also wie es teiring geschrieben hat, ist es der einzige mathematisch sinnvolle Weg und so wird es auch von jedem gemacht...genau das ist der Punkt, der im Abitur wochenlang praktiziert wird :L


obwohl ich mich gerade erstmal frage, wo der Unterschied zwischen einer qualitativen und einer quantitativen Zeichnung eines Graphen ist? Wie teiring sagte, erstmal Nullstellen, Maxima/Minima, Wendestellen einzeichnen und dann kann man anhand der Funktion normalerweise schon vermuten, wie in etwa alles dazwischen aussehen sollte. Man kann dann ja noch ein paar Werte zwischen den Stellen eintragen um es genauer zu machen :prost


greetz
Poison Nuke

teiring

#23 Verfasst am 22.10.2008, um 17:11:50



Ohh, ich hab eine Bestimmung des Definitionsbereiches und der möglichen Grenzwerte/Polstellen und das Feststellen einer Symmetrie vergessen.^^


Gruß ;)



TimB

#24 Verfasst am 22.10.2008, um 17:30:01




teiring schrieb:
Ohh, ich hab eine Bestimmung des Definitionsbereiches und der möglichen Grenzwerte/Polstellen


Ist aber eigentlich nr bei gebrochen rationlen Funktionne wichtig


teiring schrieb:
und das Feststellen einer Symmetrie vergessen.^^



Symmetrie ist ganz einfach
alle Exponenten gerade => Achsensymmetrisch
wobei 0 = gerade

alle Exponenten ungerade => Punktsymetrisch

sowohl gerade als acuh ungerade Exponenten => keine Symetrie




"Beim Beschleunigen müssen die Tränen der Ergriffenheit waagerecht zum Ohr hin abfließen" (Walter Röhrl)

teiring

#25 Verfasst am 22.10.2008, um 17:42:17



Trotzdem musst du das erstmal nachweisen. ;)

Es gibt aber auch noch andere Symmetrien. :P

z.B. Kannst du eine künstliche Achse bei irgendeiner Stelle x0 projezieren und die Funktion kann durch diese Stelle eine Symmetrie haben.^^

Dann gibt es natürlich noch folgende Symmetrien:

Homogenität der Zeit
Homogenität des Raumes
Isotropie des Raumes
Relativitätsprinzip
Supersymmetrie

:D



 Poison Nuke 

#26 Verfasst am 22.10.2008, um 17:55:00



wie findet man überhaupt den Definitions- und Wertebereich, sowie die Polstellen heraus und was waren die Polstellen nochmal?

Wie bekommt man eine Achssymmetrie zu einem beliebigen x0 heraus? Die normale Symmetrie weißt man ja durch f(x)=-f(x) oder f(x)=f(-x) nach, oder?


greetz
Poison Nuke

User198 *

#27 Verfasst am 22.10.2008, um 20:35:13




User198 schrieb:
n kollege hats mir jetzt so erklärt, dass man die die funktion der gesamten funktion betrachten muss. ist diese positiv, "kommt er von oben"...negativ von unten. - im vorzeichen dreht das natürlich um. so könnte man es qualitativ zeichnen?!



ou, da war ich wohl schon n bissl ausgebrannt

n kollege hats mir jetzt so erklärt, dass man den grad der gesamten funktion betrachten muss. ist diese gerade, "kommt er von oben"...ungerade von unten. - im vorzeichen dreht das natürlich um. so könnte man es qualitativ zeichnen?!?!?!?!

qualitativ heist, dasses nur grob anzeigt, wie es verläuft, also ohne maßstab usw.



teiring

#28 Verfasst am 22.10.2008, um 21:04:20




Poison Nuke schrieb:
wie findet man überhaupt den Definitions- und Wertebereich, sowie die Polstellen heraus und was waren die Polstellen nochmal?

Wie bekommt man eine Achssymmetrie zu einem beliebigen x0 heraus? Die normale Symmetrie weißt man ja durch f(x)=-f(x) oder f(x)=f(-x) nach, oder?



Definitionsbereich hat wirklich nur bei gebrochen rationalen Funktionen nen Sinn.

f(x) = g(x) / h(x)

Da machst du halt ne Nullstellenanalyse für den Nenner. ( man setzt h(x)=0 )


Wertebereich kriegst du durch Grenzwertbetrachtungen heraus.

Beispielsweise wäre der Wertebereich von f(x)=x^2, f(x) € R+

Symmetrie zu einer beliebigen Stelle: f(x0-x) = f(x0+x) ( "Achsensymmetrie" )
oder f(x0+x) = -f(x0-x) ("Punktsymmetrie")


Polstelle ist eine Definitionslücke in einer Funktion wobei der Grenzwert bei dieser Stelle gegen unendlich geht!



Gruß



 Poison Nuke 

#29 Verfasst am 22.10.2008, um 21:12:31




teiring schrieb:
Definitionsbereich hat wirklich nur bei gebrochen rationalen Funktionen nen Sinn.

f(x) = g(x) / h(x)

Da machst du halt ne Nullstellenanalyse für den Nenner. ( man setzt h(x)=0 )



da komm ich nicht ganz mit...was ist denn hier g(x) und h(x) für eine Funktion


wie berechnet man eigentlich die Polstelle? Weil ein Maxima oder Minima kann man bei denen denke mal nicht berechnen?



verdammt, hätte nicht gedacht, dass ich in 6 Jahren ohne Schule schon solche einfachen Sachen vergesse :(


greetz
Poison Nuke

teiring

#30 Verfasst am 22.10.2008, um 21:34:50




Poison Nuke schrieb:

teiring schrieb:
Definitionsbereich hat wirklich nur bei gebrochen rationalen Funktionen nen Sinn.

f(x) = g(x) / h(x)

Da machst du halt ne Nullstellenanalyse für den Nenner. ( man setzt h(x)=0 )



da komm ich nicht ganz mit...was ist denn hier g(x) und h(x) für eine Funktion


wie berechnet man eigentlich die Polstelle? Weil ein Maxima oder Minima kann man bei denen denke mal nicht berechnen?



verdammt, hätte nicht gedacht, dass ich in 6 Jahren ohne Schule schon solche einfachen Sachen vergesse :(





f(x) = (x^3 + 6x + 3 )/ (x^2 + 5) = g(x) / h(x)


g(x) = x^3 + 6x + 3

h(x) = x^2 + 5

So setzen sich gebrochen rationale Funktionen zusammen.


Du hast ne Definitionslücke bei einer Funktion an der Stelle x0.

Wenn jetzt nur der Nenner bei der Funktion an der Stelle x0 von der Funktion 0 wird, dann muss du das Reziproke der Funktion nehmen 1/f(x) und den Limes gegen die Stelle x0 bestimmen und wenn der 0 ist, hast du eine Polstelle. Dann musst du nur noch bestimmen, ob negativ oder positiv. Das geht mit einsetzen.

Minima oder Maxima gibts ja kein wirkliches. Das Teil schießt dir in die Unendlichkeit und noch viel weiter. Flash GOOOORDOOOON. :D



User198 *

#31 Verfasst am 28.10.2008, um 22:31:55



neues Problem: Betragsfunktionen

1) f(x)=|x+4|
2) f(x)=|x-3|-3x
3) f(x)=|x²+5x+6|

alle x element von R

ich versteh den zusammenhang zwischen der betragsfunktion und der zeichnung die man anfertigen soll leider nicht :(

kann mir jemand da behilflich sein?



teiring

#32 Verfasst am 28.10.2008, um 22:50:33




User198 schrieb:
neues Problem: Betragsfunktionen

1) f(x)=|x+4|
2) f(x)=|x-3|-3x
3) f(x)=|x²+5x+6|

alle x element von R

ich versteh den zusammenhang zwischen der betragsfunktion und der zeichnung die man anfertigen soll leider nicht :(

kann mir jemand da behilflich sein?



Was passiert, wenn du x = -5 in die 1. Funktion eingibst?



User198 *

#33 Verfasst am 29.10.2008, um 14:11:04



bekomm ich -1 und und 9 ?



teiring

#34 Verfasst am 29.10.2008, um 14:35:49




User198 schrieb:
bekomm ich -1 und und 9 ?



Falsch, der Funktionswert ist dann 1Wie wärs, wenn du mal bei wikipedia guckst, was genau das Betragszeichen macht.Und eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, d.H. es kann niemals für einen x-Wert, zwei y-Werte geben.Das verbietet die Definition einer Funktion.


Gruß



TimB

#35 Verfasst am 29.10.2008, um 14:54:44




teiring schrieb:

User198 schrieb:
neues Problem: Betragsfunktionen

1) f(x)=|x+4|
2) f(x)=|x-3|-3x
3) f(x)=|x²+5x+6|

alle x element von R

ich versteh den zusammenhang zwischen der betragsfunktion und der zeichnung die man anfertigen soll leider nicht :(

kann mir jemand da behilflich sein?



Was passiert, wenn du x = -5 in die 1. Funktion eingibst?



dann kommt bei ersten 1 raus
bei 2ten 23 und beim 3ten 6

Edit: Oh habe überehen, dass du geschrieben hast "in die 1. Funktion"


"Beim Beschleunigen müssen die Tränen der Ergriffenheit waagerecht zum Ohr hin abfließen" (Walter Röhrl)

bearbeitet von TimB, am 29.10.2008, um: 14:55:35

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