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PN's Forum \ Wissen/Nachdenken \ technische Wissenschaft \ Ich laufe durch einen Bus - jetzt erst recht!


AundB *

#1 Verfasst am 02.05.2014, um 17:19:00



actio = reactio

Ich habe eine Masse, und (schwere) Massen sind träge. Ich bin innerhalb des geschlossenen Systems "Bus". Wenn der Bus meine Masse auf seine konstante Geschwindigkeit beschleunigt hat, übe ich keine Bremskräfte mehr auf das System "Bus" aus. Ich befinde mich hinten im Bus, stehe im Durchgang, schaue in Fahrtrichtung und fange an Richtung Busfahrer zu rennen. Bedingt durch meine Massenträgheit verzögere ich den Bus solange ich beschleunige um den selben Energiewert den ich aufwende um mich in Relation zum Bus schneller vorwärts zu bewegen. Ich bremste mit meiner Muskelkraft also den Bus relativ zur Straße.
Jetzt habe ich aufgehört mich im Bus mit meiner Muskelkraft zu beschleunigen und habe meine Vmax von 20km/h relativ zum Busboden erreicht. Wiege der Bus nun genausoviel wie ich, würde sich die Geschwindigkeit des Busses, relativ zur Straße ebenfalls um 20km/h verringern. Der Bus ist aber 100 Mal so schwer d.h. der Bus wird nach meiner Beschleunigungsorgie um 0,2km/h langsamer in Relation zur Straße geworden sein. Ich würde mich nun relativ zur Straße um 19,8km/h schneller bewegen als der Bus in Realtion zu derselben Straße.
Nun entschließe ich mich zu bremsen, so, dass ich wieder im Gang des Busses zum stehen komme. Während meiner Verzögerung schiebe ich den Bus unter meinen Füßen wieder vorwärts, in Fahrtrichtung an und das System "Bus" wird nun wieder 0,2km/h schneller.
Der Bus hat nun durch meinen 0-20-0 Sprint Zeit verloren, dieser Zeitverlust wurde in meinem Körper in Wärme umgewandelt, deshalb hat, von Außen betrachtet, das geschlossene System "Bus" keine Energie verloren. (In Wirklichkeit natürlich schon, da ein reeller Bus kein perfekt-isoliertes System darstellt.)

Wenn Fragen aufkommen, bitte stellen.


bearbeitet von AundB, am 02.05.2014, um: 17:35:03


 Poison Nuke 

#2 Verfasst am 02.05.2014, um 17:54:58



wie hoch ist deine kinetische Energie bezogen auf den Bus (wenn du vor die Frontscheibe prallst) und wie hoch wäre deine kinetische Energie, wenn der Bus vor eine Wand fährt und du in dem Moment gegen die Scheibe rennen würdest und wie hoch ist deine kinetische Energie wenn du bei gleichem Szenario dich nicht relativ zum Bus bewegt hättest?


greetz
Poison Nuke

AundB *

#3 Verfasst am 02.05.2014, um 20:55:23



Hi,
Ich hätte wohl schreiben sollen: "Alle Angaben ohne Gewähr", ist wohl doch schwieriger als ich dachte" Aber gut, ich wollte durch Fragen herausgefordert werden. Also bitte nicht böse sein.
Der Bus in meinem Beispiel ist unendlich steiff, hat keine Reibung mit der Straße und einen keinen massiven, rotierenden Antriebsstrang mit Motor und Rädern etc. So, als gleite der Bus im Vakuum über eine reibungslose Straße d.h. in Wirklichkeit wäre vom Menschen entstandene Verzögerung und Beschleunigung vernachlässigbar, wenn überhaupt messbar. Da das System "Bus" abgeschlossen ist, kann keine Energie von Außen einwirken und Keine aus dem Bus entweichen.

Zitat:
wie hoch ist deine kinetische Energie bezogen auf den Bus (wenn du vor die Frontscheibe prallst)


Bei unendlich steifen Körpern würde der Zusammenstoß elastisch sein d.h. meine dem Bus entnommene, endliche kinetische Energiemenge würde später praktisch den Bus um die erst entzogenen 0,2km/h hoch beschleunigen aber im Vergleich zur Verzögerung durch Muskelkraft, in unendlich kurzer Zeit. Die Wärme die bei Muskelkontraktion im Bus abgestrahlt wird, wird von mir selber aufgewendet. Da hat sich ein Fehler eingeschlichen in meinem letzten Satz. Ich schrieb: ".., der Zeitverlust wurde in meinem Körper in Wärme umgewandelt,.." das stimmt wohl nicht, der Zeitverlust steckt in meiner kinetischen Energie(menge), die ich selber, als System im System, beim Beschleunigen und Bremsen aufwenden musste. Von Außen verliert der Bus keine Energie, aber in Wirklichkeit würde ich früher hungrig werden


Zitat:
wie hoch wäre deine kinetische Energie, wenn der Bus vor eine Wand fährt und du in dem Moment gegen die Scheibe rennen würdest


Da der Bus reibungsfrei rollt, dürfte der Moment meines Aufpralls an der Scheibe keine Rolle spielen. Würde ich bereits vor dem Aufprall des Busses mit der Wand an der Scheibe aufklatschen, wäre es das selbe wie genau in dem Moment der Bus-Wand Kollision. E(kin) würde dann in einem Augenblich verwandelt werden (in Verformung oder Wärme). Würde der Bus zuerst aufprallen während ich noch mit gleichmäßiger Geschwindigkeit der Scheibe entgegenkomme, würde E(kin) in zwei Portionen kommen, die gesamte am Endde umgesetzte E(kin_ges) = E(kin_Bus) + E(kin_Mensch) wäre aber die Gleiche. Das wäre nur eine Frage der Zeit. Würde ich während der Bus mit der Wand kontaktiert, bereits den Bus wieder beschleunigen (durch meine Bremsung von der Scheibe weg), würde jetzt nur das Verhältnis von E(kin_bus) zu E(kin_Mensch), zu Lasten des Busses ausfallen. Wäre meine 20-0 Bremsung vor dem Aufprall abgeschlossen worden sein wäre E(kin_ges)=E(kin_Bus), während E(kin_mescnh)=0.


Zitat:
wie hoch ist deine kinetische Energie wenn du bei gleichem Szenario dich nicht relativ zum Bus bewegt hättest?


Der Bus in unserem Beispiel ist ein eindimensionales Objekt, ein Punkt mit Bewegungsvektor. Würde der Bus nun wie ein Geschoss, parallel zur Straße gleiten, also die Reifen 0 Seitenführungskraft haben, würde auch hier die Geschwindigkeit relativ zur Wand konstant bleiben, es würde aber eine zusätzliche, parallele Geschwindigkeitskomponente den Punkt (Bus) seitwärts driften lassen. Zusammen würde E(kin_ges) damit um diese E(kin_bus_parallel)[(und meine E(kin_Mensch_parallel)] größer werden.
Würde der Bus seitwärts driften und wäre die Wand schlupfrig, würde nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zur Wand Schaden anrichten und der Bus würde mit der verbliebenen E(kin_Bus_parallel) [E(kin_Mensch_parallel)] -Geschwindigkeitskomponente entlang der Wand rutschen ohne Energie abzugeben. Bei einer unendlich griffigen Wand würde wieder das ganze E(kin_ges) beim Aufprall umgesetzt werden.






bearbeitet von AundB, am 02.05.2014, um: 20:58:23


TimB

#4 Verfasst am 03.05.2014, um 13:39:25



Da der ursprüngliche Thread damals von mir stammte, möchte ich meine Gedankengänge dazu mitteilen.

Für die Anschaulichkeit nehmen wir mal folgende (einfache) Zahlenwerte an.
- Masse des Busses m_Bus = 10 000 kg
- Masse des Fahrgastes m_FG = 100 kg
- Anfängliche Geschwindigkeit des Busses v_0 = 10 m/s

Nehmen wir jetzt als Referenzpunkt für unser Koordinatensystem (KOS) einen festen Punkt auf der Straße. Damit haben Bus und Fahrgast zu Beginn die Geschwindigkeit v_0 = 10 m/s und eine kin. Energie von

Quellcode
T_0,Bus = m_Bus/2 v_0² = 500 000 J
T_0,FG = m_FG/2 v_0² = 5 000 J
T_0,ges = T_0,Bus + T_0,FG = 505 000 J

Nehmen wir jetzt an der Fahrgast beschleunigt t=1 s lang mit einer Kraft von F=1000 N in Fahrtrichtung damit beträgt die neue Geschwindigkeit des Fahrgastes

Quellcode
v_1,FG = v_0 + F/m_FG t = 20 m/s

Und seine neue kin. Energie

Quellcode
T_1,FG = m_FG/2 v_1,FG² = 20 000 J

Also hat diese um 15 000 J zugenommen. Die dafür geleistete Arbeit beträgt:

Quellcode
W = ∫ P dt = ∫ F v_rel dt = ∫ F (F/(m_Bus)+ F/(m_Mensch)) t dt 
  = (F²/(m_Bus)+ F²/(m_Mensch)) ∫ t dt = F² t² (m_Bus + m_FG) / (2 m_Bus m_FG) = 5050 J

- P : Leistung
- v_rel : Geschwindigkeit rel. zum Bus

Wie man sieht, hat der Fahrgast durch eine Arbeit von 5050 J seine Bewegungsenergie um 15 000 J erhöht. Dieser Unterschied wäre noch größer, wenn der Bus schneller fahren würde. Aber wie kann das sein?

Ganz einfach: Wie in der obigen Berechnung schon "heimlich" betrachtet, verringert sich die Geschwindigkeit des Busses:

Quellcode
v_1,Bus = v_0 - F/m_Bus t = 9.9 m/s

Und damit beträgt dessen kin. Energie

Quellcode
T_1,Bus = m_Bus/2 v_1,Bus² = 490 050 J


Die gesamte kin. Energie beträgt nun:

Quellcode
T_1,ges = T_1,Bus + T_1,FG = 510 050 J

Wie man sieht, hat diese genau um die vom Fahrgast geleistete Arbeit zugenommen. Heißt das jetzt, das der Fahrgast, wenn er (rel. zum Bus) stehen bleibt die Geschwindigkeit des Busses dauerhaft erhöhen kann?

Leider nein, denn egal wie der Fahrgast nun versucht seine Geschwindigkeit auf die des Busses zu verringern (ob er vor die Scheibe läuft, mit den Füßen abbremst, auf dem Rücken rutscht oder was auch imer), er wird immer die selbe Arbeit (mit umgekehrten Vorzeichen) benötigen die er zum beschleunigen benötigt hat und damit ist die kin. Energie wieder so hoch wie am Anfang. Warum ist das so?

Ganz einfach: Wie oben zu sehen sind die einzigen Variablen zur Berechnung die Kraft F und die Zeit t: W~(F t)² und das Prodzukt F t ist immer gleich (erhöht man die Kraft kommt man schneller zum stehen bzw. andersrum).

Außerdem lässt das Prinzip der Impulserhaltung dies nicht zu...

Über Umwege lässt sich die Geschwindigkeit aber dennoch erhöhen:

- Der Fahrgast springt aus dem Bus
- Der Fahrgast bremst auf einem Laufband, dass (mit einer passenden Übersetzung) mit der Antriebsachse verbunden ist, und damit Drehmoment auf die Räder gibt (Dies ist kein Widerspruch mit der Impulserhaltung, da durch eine äußere Kraft (Straße -> Räder) der ges. Impuls erhöht wird)



Man kann das KOS auch auf einen Punkt im Bus beziehen und die Energieerhaltung gilt trotzdem, allerdings muss man in dem Fall beachten, dass dieses durch Ausübung einer Kraft beschleunigt wird und somit Scheinkräfte ausübt, welche in den Energiebetrachtungen wie z.B. auch die Schwerkraft berücksichtigt werden müssen.

Zu beachten ist, dass bei einem KOS, dass fest zu Erde ist ebenfalls Scheinkräfte wirken (da deren Bewegung ebenfalls beeinflusst wird), die aber i.d.R. zu gering sind, als das man sie betrachten müsste.


"Beim Beschleunigen müssen die Tränen der Ergriffenheit waagerecht zum Ohr hin abfließen" (Walter Röhrl)

 Poison Nuke 

#5 Verfasst am 03.05.2014, um 16:36:33



Wie ist eigentlich die gesamte kinetische Enerige zu verstehen? Wenn Bus und Fahrgast gleichzeitig auf eine Wand auftreffen würden, dann würden beide zusammen die genannten 510.050 J Energie an die Wand übertragen ?

Wobei, irgendwie komm ich noch nicht ganz dahinter, wie man mit nur 5050J Arbeit einem anderen System 15.000J entziehen kann. Müsste es nicht eigentlich Hälfte:Hälfte sein?



PS: hm, wenn man mal die relative Bahngeschwindigkeit der Erde betrachtet, dann hätten wir im Schnitt 30.000.000J kinetische Energie realtiv zm CMB



greetz
Poison Nuke

TimB

#6 Verfasst am 03.05.2014, um 17:28:26




Poison Nuke schrieb:
Wie ist eigentlich die gesamte kinetische Enerige zu verstehen? Wenn Bus und Fahrgast gleichzeitig auf eine Wand auftreffen würden, dann würden beide zusammen die genannten 510.050 J Energie an die Wand übertragen ?



Es müsste auf jeden Fall so viel Energie "vernichtet" werden

- Beiträge wurden automatisch zusammengefügt -
Grund: Doppelposting



Poison Nuke schrieb:
Wobei, irgendwie komm ich noch nicht ganz dahinter, wie man mit nur 5050J Arbeit einem anderen System 15.000J entziehen kann.



Da war ich erst auch am Überlegen, aber das sollte gehen weil die Energie nicht umgewandelt (es bleibt Bewegungsenergie) sondern nur transportiert wird, wie es bspw. ein Kühlschrank oder eine Wärmepumpe mit thermischer Energie macht.


"Beim Beschleunigen müssen die Tränen der Ergriffenheit waagerecht zum Ohr hin abfließen" (Walter Röhrl)

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